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通訊方面
以下依三個研究主題分別敘述：
(I) 錯誤更正碼 (Error-Correcting Codes)
在提供數位化資訊與通訊的技術中，錯誤更正碼扮演著核心之一的角色。不論是已普及的數位式音響如CD、DVD，未來的數位式廣播、數位電視，現在的數位式衛星直播，電腦各式記
憶體及儲存裝置如RAM、ROM、硬碟機、光碟機、甚至運算處理單元，網際網路資料編碼格式等皆使用錯誤更正碼來大大提升訊息的可靠性與整體性。主要研究範圍可區分為下列課題：
(I-1) B3G系統中的時空碼( space-time code)設計
高效能編解碼技術一直是無線接取系統設計的關鍵議題。這是因為它們能夠增加系統容量、擴大涵蓋範圍以及提高傳輸品質。我們相信在未來的B3G系統中，前瞻性編解碼技術將持續扮演一重要角色。我們計畫分別對渦輪碼、低密度對偶檢查碼、時空碼以及中國餘數定理碼等前瞻性編碼方式，針對在不同的調變方法、符元大小、編碼率及無線通道特性等條件下：1.探討這些編碼技術於正交分頻多工/分碼多重接取系統中的編碼設計準則；2.找出實際設計範例；3.評估錯誤表現性能；4.提出可實行的解碼方法。另一方面，為了因應B3G系統為提供全面性的服務所要求的多樣傳輸品質，我們也將提出具體的適應性編解碼架構。
(I-2) 代數幾何碼 （Algebraic-Geometric
Codes）
里德所羅門碼 (Reed-Solomon Codes)，簡稱RS碼，為相當普及應用於現今工業界的錯誤更正碼。RS碼的效能非常好。但其缺點為需要用大的符號域(Symbol
Field) GF(q) 來建立長的RS碼。 而算術複雜度隨符號域大小成指數成長，因此RS碼的編解碼複雜度將隨其長度增加而變得非常高。 代數幾何碼可視為RS碼的推廣，可建立具有不亞於或甚至超越RS碼效能的長碼而不需
要用大的符號域。 代數幾何碼從一九八０年代開始建立編碼的數學理論基礎，並在一九九０年代發展解碼的方法。但長久以來即有一個代數幾何碼可否在實際應用上與RS碼匹敵的問題
。原因是RS碼有可運用於工業界的實用編解碼演算法及VLSI架構。 而代數幾何碼則有待開發。 代數幾何碼的解碼如同RS碼一般分為四個步驟：計算病徵
(Syndromes)，找出錯誤位置多項 式 (Error Locator Polynomials)，解出錯誤位置與計算錯誤值。 我們在這方面的研究成果有論文
A-5、B-24, 27、C-4。 論文A-5、B-24是在文獻上首次將一個富盛名的找出錯誤位置多項式的方法， Feng-Rao 演算法，運用非均勻一維心臟壓縮式陣列(Systolic
Array) 很有效率的以平行處理的方式實現出來。 論文B-27、C-4則針對一類重要的代數幾何碼，Hermitian碼，發明出一種 類似用於RS碼計算病徵以及解出錯誤位置的演算法及其VLSI機構。我們相信這些發明有助於早日將代數幾何碼應用於工業界。此外，我們以高斯消去法重新闡釋廣泛用於RS碼解碼找出錯
誤位置多項式的Berlekamp-Massey 演算法，見論文C-2，並把這個闡釋推廣於代數幾何碼的解碼上，發展出一種新的快速找出錯誤位置多項式的方法，見論文D-3。近來我們利用Hermitian碼的代數結構與Grobner
Basis的關連，發明出一種類似用於RS碼的編碼器硬體機構。
(I-1) 線性區塊碼的籬笆結構
（Trellis Structure of Linear Block Codes）
線性區塊碼的軟性解碼比硬性解碼有更佳的性能。而從事軟性解碼的一個前提通常是需要 建立一個線性區塊碼的籬笆圖 (Trellis
Diagram)。 在這樣一個籬笆圖上，我們更可以做每一個訊息位元的最佳軟性解碼。因軟性解碼的複雜度取決於籬笆圖的複雜度，我們必須去尋找具最 小複雜度的籬笆圖。
我們在這方面的研究成果有論文 A-3、B-8,12,18、D-1,2。 在論文A-3、B-8,18 中，我們對Reed-Muller 碼最小籬笆圖中各位元位置的複雜度問題作了最後的解決。
並提供一個很簡單的遞迴公式來計算此最小複雜度。一般知道將線性區塊碼的字元位置重新排列，其最小籬笆圖的複雜度可能變小。 但如何有效率的找出一個最佳的排列使得最小籬笆
圖的複雜度最小，一直是一個未能解決的問題。 在論文B-12、D-1 中，我們提出一個可行的演算法，只要線性區塊碼的長度中等以下，都可以快速決定一個最佳的排列出來。雖然這個
演算法對較長的碼來說，其複雜度仍無法忍受，但已是當今最好的演算法。 在論文D-2 中，我們開始嘗試探討非線性區塊碼的籬笆結構。
(I-4)其他的錯誤更正碼
除了上述錯誤更正碼外，近年來我們研究的課題亦包括渦輪碼（turbo
code）低密度同位元檢查碼（Low Density Parity Check code）等。
(II) 數位通訊
數位通訊技術的核心包括調變解調變技術、編解碼技術、同步技術及接收器結構技術等。除編解碼技術如 (I) 所述外，我們其他主要研究範圍可區分為下列課題：
(II-1) 無線通訊技術
無線通訊技術是近一、二十年來數位通訊研究的重要課題之一。 我們的研究重點是放在適用於無線通訊的調變技術暨接收器結構技術上。 我們在這方面的研究成果有論文
B-9, 26、D-4 。 編碼調變技術可在不增加頻寬、不增加傳輸功率的條件下，大大降低數位傳輸的位元錯誤率。此技術已很成功的運用在有線高速數據機的製作上。
對無線通道而言，設計最佳編碼調 變的標準不同於有線通道。 在論文 B-26 中，我們針對CPFSK 這種調變方式提出一個演算法來決定最佳的二元迴旋碼
(Binary Convolutional Codes) 來形成用於無線通道的最佳編碼調變。 在無線通訊技術中，常用分集法 (Diversity) 來大大的降低傳輸的位元錯誤率。
當然使用分集法需要額外的資源，例如頻寬、效率、硬體設備等。在論文 D-4 中，我們利用理論證明超取樣 (Oversampling) 的方法其作用相當於分集法的效果。
因此，我們可以用運算複雜度來交換利用分集法所需要的資源。
(II-2) 同步技術
同步技術是數位通訊的古典課題。 同步器的設計，一般而言是一種工藝。其確切的性能分析一般是非常困難的，因此大都以概略性分析及模擬為主。在論文B-3 中，我們運用隨機逼近法
則，提出一種遞迴式最大可能估測法來做為聯合式載波相位及符元時序回復的同步演算法，並以模擬驗證其具有非常好的性能。這包括其準確的收斂性及快速的收斂性，並適用於即時
(Real Time) 的應用上。在論文B-23 中，我們更進一步運用系統理論中的 Lyapunov 穩定性理論及隨機程序中的 Martingale 理論來證明這個同步演算法以機率為1
的方式斂到正確值並且其收 斂速率漸進於 Cramer-Rao 下限，也就是漸進於最佳收斂速率。
(III) 通訊網路
如果說陸、海、空交通網的建立與普及是過去一個世紀以來人類文明快速發展的重要基礎建 設之一，那麼通訊網路的建立與普及將是未來世紀人類資訊文明
快速發展的重要憑藉。 當代通訊網路的建設，可分為固定網路與無線網路。固定網路現階段的建設則以寬頻（即高速 ）網路來逐漸替代傳統的固定網路。我們主要研究範圍可分為下列課題：
(III-1) 無線網路
無線網路可分為廣域無線網路與區域無線網路。 廣域無線網路如大哥大行動電話系統涵蓋大 的地理範圍。而區域無線網路則涵蓋小如一棟建築物的範圍。
我們在廣域無線網路的研究成果有論文 C-3。 另外在無線區域網路協定設計與性能分析上，我們的研究成果有論文
B-11,15,16,20,22。 而在實作方面，我們依照IEEE 802.11 無線區域網路協定標準，利用三年的時間，完成無線區域網路卡的設計及製作。這包括硬體、韌體及軟體的設計。
經由實際環境 測試，雖然仍有許多缺失，但無礙於以這些製作完成的網路卡進行無線訊息交換。 詳情請見所附之無線區域網路卡產品文件報告書。
(III-2) 正交頻分多工
(Orthogonal Frequency Division Multiplexing；OFDM)
由於無線區域網路（Wireless LAN）在使用者跟伺服器間不需要實體的連接，所以可以節省建置的成本，也沒有了纜線安裝的困難與建築阻隔所造成的麻煩。使用者不需要固定在某個地方才能使用而具有高度的機動性。這使得無線通訊科技成了未來的重要驅勢。由於近年來發展出的正交頻分多工
(Orthogonal Frequency Division Multiplexing；OFDM) 技術可以滿足對資料傳輸速度越來越大的需求以及有效地解決無線通訊時會遇到的次載波的干擾
(ICI) 與符元間的干擾 (ISI)問題， IEEE.802.11a標準工作小組於2002年批准的一個建議書便特別指定使用OFDM編碼方式，以便因應下一代無線網路之需求。
在IEEE 802.11a 的規格內，OFDM可能遇到一個很大的問題則為PAPR
( Peak to Average Power Ratio) 問題。我們將針對此一問題提出解決的辦法。此外，我們亦將實際模擬OFDM基頻部份的傳送與接收器的模組，並以DSP或FPGA實作、測試其效能，期能符合未來需求。
(III-3) 高速網路
當代高速網路的重要課題之一為確保其服務品質保證。 而服務品質保證一般可分為資料漏失率保證與延遲保證兩項。
我們在這方面的研究成果有論文 A-6,7、B-4,6,10,14,25、C-5、D-7。 在論文A-6、C-5 中，我們運用隨機分析，說明以空間優先法
(Space Priority Scheme) 做佇列暫存器管理，可以提供資料漏失率保證。 而在論文A-7、B-25、D-7 中，我們則對排班演算法
(Scheduling Algorithms) 能提供延遲保證的效能做進一步的運用。 另外，要能對高速網路的性能作準確的分析與預測，則對網路訊務必須給予一恰當之模型。研究發現，實際的網路訊務具
有長程相關性質，而傳統上一般使用的網路訊務模型則只具短程相關性質。近年來文獻上所討論的具有長程相關性質的網路訊務模型，往往很難以分析。 我們在論文
B-21、D-5,6中提出 能表現出實際網路訊務所具有的長程相關性而且實用的模型。 我們接下來的工作將開始利用這個模型來做分析。
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