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10. 發明相對論的是

（1）愛因斯坦（2）恨因斯坦

11. 由波動力學和矩陣力學發展出來的是：

（1）量父力學（2）量母力學（3）量子力學（4）量孫力學

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Last updated: 1999/3/25

第一章 十九世紀末的古典物理特色與其所遭遇的困難

古典物理發展到十九世紀末已經有許多很重要的成就 基本上十九世紀末的古典物理可分為描述粒子運動的理論和電磁波動的理論 前者如牛頓力學或其後更為優美但與其等價的 Hamilton, Lagrange, Jocobi 等理論 後者則以馬克斯威爾的電磁理論為主。

質點力學(Newton 力學，Lagrange力學、Hamilton力學)

電動力學、Lorentz 電子理論、..

古典統計力學、氣體動力論

電磁理論(Maxwell’s 方程)

1. 全為決定論的(deterministic)，亦即，因為決定物理系統行為特性的方程式是確定、不含任何隨機變數的，因此，當初始條件確定後，物理系統的後續演化以及結果，即為一確定。古典物理中，當然也有採用機率與統計方法的氣體動力論與古典統計力學，但那是因為無法完全決定所有諸多氣體分子或子系統的初值條件，所採取的折衷步驟，如果有辦法可以確定所有氣體分子或子系統的初值狀態，原則上古典物理是可以完全預測此系統

1. 原子模型、原子光譜、與原子穩定度的問題

2. 波粒二重性（（光量子假說與電子的波動性）的問題 （、黑體輻射、光電效應、Compton 散射、電子繞射）

3. 質點力學與電磁學轉換律、絕對座標、與光速恆定等問題

各古文明都有嘗試去解釋物質結構的說法 像我們中國歷來所說的金木水火土

印度的地水火風（四大種）以及 古希臘的原子說。這其中所謂原子是指不可切割但仍保有物質特性的最小單位。當然在科學的發展過程中，並不是所有人 都同意原子說，在近代科學發展的初期 就有所謂的唯能學派，最主要的主張者是Ostwald，他們 認為根本不需引入原子這種概念，而可以只以能量的觀點來處理一切問題，但隨著實驗證據的累積與驗證，終究證實了原子理論的正確性。

最早的原子說如希臘人Leucipus 及其學生Demoritus 等想像物質是由如小球一般均勻、堅硬具有物質基本特性不可再予分割的單位所構成。我們由實驗知道，當物質由固態轉變為氣態時其體積增加約千倍，而由後來的氣體動力論學說，我們了解 其實這些氣體分子相當自由 彼此之間的作用力 在常溫常壓狀態很小。又一般而言，固態的物質受壓時其體積改變相當小，反過來說氣體的體積則與其壓力有反比的關係，這些事實都可用這種學說來解釋，但此種學說卻不能解釋何以原子要聚合而形成液態或固態，也不能解釋各種化學反應中，不同化合物間的轉化。

我們現代的原子說可以說是根源於Dalton 1803由氣體反應之分壓定律所提出的原子說，他首先提出了克分子或mole的觀念。隨後Faraday的電解定律(1833)告訴我們在電解反應中，每克分子反應或生成時需要特定的電量。電子觀念的提出則於1881由Helmoltz根據Faraday反應定律所推測，但其發現則於1897年由J. J. Thomson 從事陰極射線管的實驗時所發現。他的實驗是以各種金屬電極當陰極 加以高溫，使其中的電子具足夠高的能量再加正電壓抽取出。在給於這些電子固定能量後使其通過兩相垂直的電場與磁場，在量測這些電子的偏轉後，可以決定電子的質荷比。由於利用各種所能用的金屬當陰極，所量得的電子質荷比皆相同，Thomson推想這些電子必是構成各種物質的基本粒子。Thomson也因為這些工作而獲得1906年的Nobel獎。

一般的原子是中性的，因此電子既帶有電荷(由於歷史的緣故定為負電荷)，必須有另一種電性(正電性)的電荷來使其總和為中性。Thomson想像這些正電荷是一均勻分佈的圓球，因此電子的顆粒是箝在這些正電荷球中，就如同西瓜的西瓜子分佈於西瓜中。因為這些正電荷是均勻分佈的，因此對如金屬等以電子大小尺度來看幾乎是無窮大的物質而言，電子分佈於其中在各方向所看到電荷分佈是一樣的，因此可以穩定的存於其中，因此在這種狀況下原子可以是穩定的。(但對於單一的原子，即使電子是處於一均勻電荷分佈的正電荷球中，仍是不穩定!不過原子穩定性的問題在Thomson原子模型似並未被質疑)。

如果原子是如同Thomson模型所描述，則以高速的粒子撞擊這些原子，應該可以對原子內部的結構有一了解，就如以子彈射擊穀倉中的稻草堆可以對草堆裡所藏的硬物等有一了解一般。因緣際會，當時放射性元素的研究，已經使得由放射性物質所發射出的粒子成為一種可以用來探測原子內部的最佳工具。最早使用這樣的實驗技巧的是Lenard (1905年Nobel獎)，他以射線，即電子束，來探測原子內部，他發現電子很容易穿透過原子，因此他認為原子間必有相當大的空間才對。

Rutherford延續Lenard實驗的精神，但改用粒子，即。Rutherford的結果卻顯示原子中的正電荷必需集中於一極小的圓球中，因此Rutherford於1911年提出他的新原子模型，在他的新模型中，電子環繞著一集中的正電荷核心運動，就如同太陽系之模型一般。在下面中，我們將說明Rutherford的分析推導。但重點是，原子核之正電荷必需集中在一個很小的區域內，而電子則環繞著正電荷運動。Rutherford 因為這些工作得到1908年的Nobel化學獎。Rutherford所引發的困難是，由電磁學知道，電子圍繞著正電荷旋轉等加速運動是會導致電磁輻射的，因此原子之能量必將因輻射而漸耗損，如此電子之軌道將越來越小，最終將導致電子掉落至正電荷核心而導至原子崩潰。因此如以古典物理來看，Rutherford 原子模型是不穩定的。值得一提的是，Rutherford 是純以古典力學(牛頓力學等)來推導他著名的散射公式，這公式在量子力學中亦推得相同的結果，如果量子力學所推得的結果與古典物理不同，Rutherford可能即不會提出他的原子模型，這原子穩定性的問題也就不會被提出，人類的物理發展可能就會有另一種發展途徑！

Rutherford 散射公式的推導(講義)

Rutherford 散射公式的重點是：它是在假設入射的alpha粒子與散射原子核皆為點電荷的情況推導出來的。根據電磁學中的高斯定理，一電荷若存在於一具有球對稱電荷分佈的帶電球體中，它所受的力等於它與一置於球心，但電荷量等於半徑為球心至此電荷距離之球面內所包含電荷總和，之電荷間之力。因此，如果正電荷之原子核是如同Thomson模型所描述，為一原子大小之均勻分佈電荷體，則當alpha粒子與原子電荷球相交錯時，alpha粒子之原子核上各電荷將看到不同的等效散射電荷，所得的結果也必然與由假設皆為點電荷之前述推導不相同。所以Rutherford 散射公式能完美的解釋實驗結果，說明原子核絕非如Thomson原子模型所說的一般。

在繼續談Bohr 原子模型前，我們應當知道原子的穩定與否與其結構等其實亦可以用光譜的方法來研究。光譜學等的研究，肇因於對天文上星體成分等的分析，於十九世紀末漸漸成為一種重要的實驗技術。而由於這些對光譜及光傳播等的研究也處成了相對論及前面所提到光波粒二重性的問題，以下我們先來看看這些，再來說Bohr根據Rutherford 所補正提出的氫原子模型。

視覺是人類憑藉以觀察外界事物的第一個最重要感官，也因此人類對光或是覺得的技術也甚早。但歷史上最早對這些事物提出模型的可能是希臘人。幾何學上著名的畢氏定理之Pythagoras就倡導視覺是因為光由物體進入我們眼睛的關係。(奇怪的是，晚Pythagoras百餘年的Plato卻仍認為視覺是眼睛與物體各射出"光束"而彼此互相交互作用的結果!顯然Pythagoras的學說當時並不流行或者並不被廣泛接受) 。但是希臘人對光的本質並沒有闡述。對光最直接的觀察是光的直線行進，由於這些觀察，笛卡兒與牛頓似乎較傾向於微粒說，因為波動，如將石頭投入水中所發生的波，向四面八方而非直線前進。Hook 則認為光是一種波動(1667)，但提倡波動說最著名的可能是惠更斯(Huyengs)，他認為粒子會互相碰撞，但兩道光束交錯卻可不受任何阻礙的互相穿過。由此他於1678年提出著名的惠更斯原理，認為可利用波前每一點所產生波的總和來解釋波的行進。他並利用此原理推出折射角之正弦與介質中光速成正比的關係式。波動說相對於粒子說的有力證據是1802 年Thomas　Young的雙狹縫干涉實驗，這實驗結果以粒子說是難以解釋的。但真正使波動說得到決定性證明的是Fresnel，他於1818將波動理論的數學型式幾乎完美的推展出，對當時所有實驗的事實皆可近乎完美的解釋，而他與Arago的繞射實驗更讓波動說達到最高峰。如果光的粒子說還需要更清楚的否定證據，Foucault的水中光速量測就足夠了。Foucault量測到光在水中的速度是小於其在空氣中的速度，這一點與波動說完全吻合，但與光粒子說剛好相反。至此，光之波動說已經完全確立。其後的發展是，Maxwell 研究電磁現象的理論，他將它數學化並預測光亦僅是電磁波的一種。Maxwell的預測在23年後於1887年由Heinrich Hertz 所證實。至此，光的理論與電磁理論合而為一，成為古典物理基本論中波動理論的基礎。

但是波動的現象並不限於電磁現象，日常生活中其實就有許多非電磁現象的波動，像聲波、海浪等。這些其實都是由粒子理論(牛頓力學)可以解釋推衍的。像聲波、海浪等這些波動是在水分子所聚集成的水為介質上所表現出來的一種能量的傳播。十九世紀的科學家聯想到這些現象，也由於粒子理論所隱含的機械觀太過發達，因此，當時的科學家相信，光所代表的電磁波動也必然是在某一種介質上傳播，就如同水波是在水的介質中傳播一般。他們稱這種光的傳播介質為乙太(ether)，這乙太必是佈滿整個宇宙中的。現在問題來了：如果光傳播真有介質，那麼所謂光速即是光傳播相對於乙太的速度。但地球並非靜止的，所以在地球上所量到的光速應非定值，必需將地球對乙太的運動修正才可。這相對於乙太的觀測座標可視為絕對靜止座標。但是如以下將談到的Michaelson-Morley的實驗完全否定了這種光速與運動方向有關的說法。所以一種可能性是，地球拖帶著乙太走，但這樣的說法又與星光量測(J. Bradley, 1727) 及Fizeau所量測水流對光速影響的實驗相反。這些問題造成了極大的困擾。也這些問題的解決以促成了狹義相對論的發展。

另一個發展方向是，應用光譜技術的發展。如前所言，光譜學等的研究，肇因於對天文上星體成分等分析的研究，這在十九世紀末漸漸成為一種重要的實驗技術，並用於各種物理系統的研究。十九世紀末基本物理體系，描述質點運動與電磁現象的基本理論，皆已具備，因此，將這些理論，結合各種實驗技術運用於各材料系統的研究，就自然成為一種重要的課題。黑體輻射的問題，就是如此產生的。所謂黑體輻射，指得是材料在高溫時發光的現象，這現象以當時的理論，竟無法解釋。1900年Planck 提出了以他為名的著名 Planck黑體輻射公式，提出了空腔內電磁輻射量子化(即能量不能是連續分佈的)的概念，首先為長久以來已被奉為正確的光波動理論投上陰影。接著，愛恩斯坦為解釋光電效應，即以光照射材料(金屬)所激發出的電子最高能量與激發光頻率的關係，採用並推廣了Planck的光量子假說，假定任何情況下光由光子構成，而光子的能量與其頻率成正比，而不能連續分佈。愛恩斯坦使用了這樣的假說成功簡單的解釋了光電效應，也因此得到了諾貝爾獎。愛恩斯坦對光量子假說的推廣無疑是對光波動理論直接的挑戰。更決定性的實驗證據來自Compton效應，必然只能由光為粒子所組成的學說，才能完美解釋。

因此到了二十世紀初期，光為粒子（稱為光子）又重新復活了，當然光到底是粒子或波動的紛爭又重新被提出。光粒子說為光電效應，Compton效應等所支持，但是早期導致光波動說的干涉繞射之實驗事實，卻也只有波動說能予以完美解釋。到底光的本質是什麼，這對當時的物理學家而言，真是十分苦惱難解的問題。

當時物理所面臨的困境不只此。前面提到拉塞福原子模型穩定性的問題，也在此加入。以光譜的方法來量測原子等本就是辨別遠方星體組成物質的一種實驗方法。在古典物理而言，帶電粒子的加速運動導致電磁輻射，而這輻射即是所觀察到的原子光譜。注意，當帶電粒子(如電子)具有週期運動時，假設所輻射能量甚小，對運動週期的改變很小，則此粒子所輻射出的電磁輻射頻率，也必為該運動週期的倍數，你只要去想想一在籃球場做環場跑步投球練習的球員投球數對時間關係就知。因此電子做圓週運動時，他所輻射的電磁波頻率也必然是原子當時的瞬時頻率。在拉塞福原子模型中因電子在環繞墜落原子核的過程中，瞬時頻率連續的改變，因此如果拉塞福原子是正確的，所量到原子光譜皆應該是連續光譜。這與實驗所觀測到是不相符的。比如對氫原子光譜的研究，所觀測到的皆是離散的線譜，其中最著名的是Balmer1885年所發表關於氫原子譜線系的公式。

1885年也是波爾(Niels Bohr)出生的年份。波爾有一天看到了Balmer的論文，又從光量子假說所知的頻率與能量關係，因此提出了原子內電子穩定軌道的觀念，亦即原子中電子的能量也是離散的。但是波爾的穩定軌道觀念完全是為解釋所量到離散原子線譜所加入的並無一點物理先驗的道理存在。而且由這穩定軌道的觀念所導得的的整數角動量與實驗的事實也不符合。因此即使在原子模型的問題上，我們亦有兩難：有時我們需加入某些毫無道理的穩定態(穩定軌道)假說，有時它又不對。當時物理的天空，真是烏雲密佈，看不到一絲陽光！！

這些問題必須等到De Broglie 物質波理論出現之後，才終於有了一絲解決的希望，但正確的解釋方法，卻要等更久之後。De Broglie是利用相對論導出他的物質波理論的，因此我們必須先瞭解一點基礎的相對論才能瞭解他所推出理論的精義。

以下我們將依序介紹波的基本概念、黑體輻射、光電效應、波爾原子模型、Michaelson-Morley實驗，狹義相對論的一些基本理論、De Broglie物質波等。

波動與粒子的不同，在於干涉現象。所謂波動，一般而言皆有相位，而相位就是造成干涉現象的基本原由。相對於粒子或質點有特定的位置與動量，波動通常沒有特定的位置，亦即，波通常是分佈在一個廣泛的區域內的。(以後我們將看到，組合波成所謂的波包，就可以使波具有些許的定域性)。古典物理中一般意義下波通常也難以去定義動量，（但電磁場與帶電粒子交互作用下，可以定義一等效動量，以保持總動量守衡。

Michaelson-Morley 實驗（講義）

Michaelson-Morley 實驗的結果告訴我們光速是不受地球運動方向等影響的，因此有可能地球是相對於以太靜止、或者是地球拖著以太走。但另外前面所述星光量測與Fizeau的實驗皆否定這種說法。因此當時並無合理解說所有實驗結果的理論。

當時類似的探討有另一分枝，就是關於物理律對稱性的問題。前面談到，靜止於以太中的座標是絕對靜止座標系，因此探討我們在地球上這種運動中的座標系與絕對座標系上所遵循物理律之相同與否，便成了有趣且重要的問題。牛頓運動定律等粒子所遵循的定律是符合Galileo變換的，也就是說牛頓運動定律等，在各個等速運動的座標(即所謂慣性座標系)上其形式是完全相同的。但當把Galileo變換應用到Maxwell的電磁理論上，就發現方程式的形式改變了。另外一點，Maxwell方程式中有真空介電常數及mu等，這兩個數值的乘積即為光速的負二次方，因此，如果Galileo變換是正確的，這些數值也應受觀測者所在座標系運動的影響，這也就是說，我們即可藉由電磁定律的形式或光速的大小來找出我們的座標系是如何的相對於絕對靜止座標系運動，並找出絕對靜止座標中電磁波動定律之"真正"形式。這其實也是前面所談到的許多光速量測實驗的目的。但前述這些實驗的結果都無法量出地球運動等對光速的影響。當時另有Lorentz從另一觀點出發，尋找何種變換會使得Maxwell方程式型式不變，這就是所謂的Lorentz 變換，但Lorentz並不知道如何去解說這變換的物理意義為何，在Lorentz變換下，牛頓運動定律是會改變型式的。接著就是愛恩斯坦以及他有明的狹義相對論。歷史上的證據顯示，愛恩斯坦在推導他的狹義相對論時其實並不知道有Michaelson-Morley的實驗，但他從物理律的對稱性觀點出發，完全揚棄了以太的觀念，既無以太，則各個慣性座標皆是等同的，並無何者較為優先或絕對，所以光速對各個慣性座標的數值就必須一樣。他指出只要採取光速對各個慣性座標之量測數直接同的這一觀點出發，就可以導出前述的Lorentz變換，他並由此出發，假設粒子之運動亦應遵守Lorentz變換，而導出他的狹義相對論，這是近代物理中最最重要的兩像發展之一。以下我們就來看看如何推導Lorentz變換。我們將由幾個基本公設出發，來推展這理論。

Lorentz變換與基本相對論力學(講義)

Compton散射(講義)

Balmers的氫原子光譜公式